数据结构与算法之美笔记 : 排序 「 二 」 归并排序 冒泡排序

2019-06-05 21:31:24

归并排序和快速排序都用到了分治思想。

 

归并排序

    如果要排序一个数组,我们把数组从中间分为前后两部分,然后对前后两部份分别排序,再将排序好的两部份合并在一起。

 

分治算法一般都是用递归来实现的。

分治是一种解决问题的处理思想,递归是一种编程技巧。

 

// 伪代码:  归并排序算法, A 是数组,n 表示数组大小merge_sort(A, n) {  merge_sort_c(A, 0, n-1)}// 递归调用函数merge_sort_c(A, p, r) {  // 递归终止条件if p >= r  then return// 取 p 到 r 之间的中间位置 q  q = (p+r) / 2// 分治递归  merge_sort_c(A, p, q)  merge_sort_c(A, q+1, r)  // 将 A[p...q] 和 A[q+1...r] 合并为 A[p...r]  merge(A[p...r], A[p...q], A[q+1...r])}

 

如何合并 merge 呢 ?

 

伪代码:merge(A[p...r], A[p...q], A[q+1...r]) {  var i := p,j := q+1,k := 0 // 初始化变量 i, j, k  var tmp := newarray[0...r-p] // 申请一个大小跟 A[p...r] 一样的临时数组  while i<=q AND j<=r do {    if A[i] <= A[j] {      tmp[k++] = A[i++] // i++ 等于 i:=i+1    } else {      tmp[k++] = A[j++]    }  }    // 判断哪个子数组中有剩余的数据  varstart := i,end := q  if j<=r thenstart := j, end:=r    // 将剩余的数据拷贝到临时数组 tmp  whilestart <= enddo {    tmp[k++] = A[start++]  }    // 将 tmp 中的数组拷贝回 A[p...r]  for i:=0to r-p do {    A[p+i] = tmp[i]  }}

 

代码:

 

package sorts;/** * Created by wangzheng on 2018/10/16. */publicclassMergeSort{  // 归并排序算法, a是数组,n表示数组大小publicstaticvoidmergeSort(int[] a, int n){    mergeSortInternally(a, 0, n-1);  }  // 递归调用函数privatestaticvoidmergeSortInternally(int[] a, int p, int r){    // 递归终止条件if (p >= r) return;    // 取p到r之间的中间位置q,防止(p+r)的和超过int类型最大值int q = p + (r - p)/2;    // 分治递归    mergeSortInternally(a, p, q);    mergeSortInternally(a, q+1, r);    // 将A[p...q]和A[q+1...r]合并为A[p...r]    merge(a, p, q, r);  }  privatestaticvoidmerge(int[] a, int p, int q, int r){    int i = p;    int j = q+1;    int k = 0// 初始化变量i, j, kint[] tmp = newint[r-p+1]; // 申请一个大小跟a[p...r]一样的临时数组while (i<=q && j<=r) {      if (a[i] <= a[j]) {        tmp[k++] = a[i++]; // i++等于i:=i+1      } else {        tmp[k++] = a[j++];      }    }    // 判断哪个子数组中有剩余的数据int start = i;    int end = q;    if (j <= r) {      start = j;      end = r;    }    // 将剩余的数据拷贝到临时数组tmpwhile (start <= end) {      tmp[k++] = a[start++];    }    // 将tmp中的数组拷贝回a[p...r]for (i = 0; i <= r-p; ++i) {      a[p+i] = tmp[i];    }  }}

 

归并排序是非原地、稳定的排序算法

时间复杂度为 O(nlogn)

空间复杂度为 O(n)

 

 

快速排序

如果要排序数组中下标从 p 到 r 之间的一组数据,我们选择 p 到 r 之间的任意一个数据作为 povot(分区点)

根据分区点 ,将小于 pivot 的数据放左边, 大于 pivot 的数据放右边。  直到区间缩小为 1

 

不考虑空间消耗,可以用下面的方法,但是快排就不是原地排序算法了。

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