2019-06-05 21:31:24
归并排序和快速排序都用到了分治思想。
如果要排序一个数组,我们把数组从中间分为前后两部分,然后对前后两部份分别排序,再将排序好的两部份合并在一起。
分治算法一般都是用递归来实现的。
分治是一种解决问题的处理思想,递归是一种编程技巧。
// 伪代码: 归并排序算法, A 是数组,n 表示数组大小merge_sort(A, n) { merge_sort_c(A, 0, n-1)}// 递归调用函数merge_sort_c(A, p, r) { // 递归终止条件if p >= r then return// 取 p 到 r 之间的中间位置 q q = (p+r) / 2// 分治递归 merge_sort_c(A, p, q) merge_sort_c(A, q+1, r) // 将 A[p...q] 和 A[q+1...r] 合并为 A[p...r] merge(A[p...r], A[p...q], A[q+1...r])}
如何合并 merge 呢 ?
伪代码:merge(A[p...r], A[p...q], A[q+1...r]) { var i := p,j := q+1,k := 0 // 初始化变量 i, j, k var tmp := newarray[0...r-p] // 申请一个大小跟 A[p...r] 一样的临时数组 while i<=q AND j<=r do { if A[i] <= A[j] { tmp[k++] = A[i++] // i++ 等于 i:=i+1 } else { tmp[k++] = A[j++] } } // 判断哪个子数组中有剩余的数据 varstart := i,end := q if j<=r thenstart := j, end:=r // 将剩余的数据拷贝到临时数组 tmp whilestart <= enddo { tmp[k++] = A[start++] } // 将 tmp 中的数组拷贝回 A[p...r] for i:=0to r-p do { A[p+i] = tmp[i] }}
代码:
package sorts;/** * Created by wangzheng on 2018/10/16. */publicclassMergeSort{ // 归并排序算法, a是数组,n表示数组大小publicstaticvoidmergeSort(int[] a, int n){ mergeSortInternally(a, 0, n-1); } // 递归调用函数privatestaticvoidmergeSortInternally(int[] a, int p, int r){ // 递归终止条件if (p >= r) return; // 取p到r之间的中间位置q,防止(p+r)的和超过int类型最大值int q = p + (r - p)/2; // 分治递归 mergeSortInternally(a, p, q); mergeSortInternally(a, q+1, r); // 将A[p...q]和A[q+1...r]合并为A[p...r] merge(a, p, q, r); } privatestaticvoidmerge(int[] a, int p, int q, int r){ int i = p; int j = q+1; int k = 0; // 初始化变量i, j, kint[] tmp = newint[r-p+1]; // 申请一个大小跟a[p...r]一样的临时数组while (i<=q && j<=r) { if (a[i] <= a[j]) { tmp[k++] = a[i++]; // i++等于i:=i+1 } else { tmp[k++] = a[j++]; } } // 判断哪个子数组中有剩余的数据int start = i; int end = q; if (j <= r) { start = j; end = r; } // 将剩余的数据拷贝到临时数组tmpwhile (start <= end) { tmp[k++] = a[start++]; } // 将tmp中的数组拷贝回a[p...r]for (i = 0; i <= r-p; ++i) { a[p+i] = tmp[i]; } }}
归并排序是非原地、稳定的排序算法
时间复杂度为 O(nlogn)
空间复杂度为 O(n)
如果要排序数组中下标从 p 到 r 之间的一组数据,我们选择 p 到 r 之间的任意一个数据作为 povot(分区点)
根据分区点 ,将小于 pivot 的数据放左边, 大于 pivot 的数据放右边。 直到区间缩小为 1
不考虑空间消耗,可以用下面的方法,但是快排就不是原地排序算法了。